引子

在《》中已经简单介绍过Brett Beauregard大神所提供的ArduinoPID控制库，此库不仅仅可以在Arduino使用，稍作简单的修改即可移植到别的平台。那么下面针对7个问题的第一个问题进行说明。

问题定义

一般来说，PID控制都是周期性调用（也就是意味着，每次计算的间隔都是固定的常量），但或多或少，由于各种需求会被奇葩的非周期调用。如果非得修改采样时间，对PID控制进行非周期调用，那么这样会导致以下问题：

观察这个“可恶”的方程

如果采样时间变化了，那么对于积分项和微分项（也就是KI和KD对应的项），这两项是和采样时间间隔有关的，那么则需要进行额外的微积分运算(不能再按照原来写好的代码进行运算，必须对时间参数进行调整)。

解决方案

如果算法被固定的周期间隔调用，那么运算将会变得很简单，并且也能够周期性的获取到精确的运算结果。那么朝着这个思路。需要想办法将已经被改变的采样周期让PID控制器认为没有改变，依旧沿用原来的运算过程。

代码

/*working variables*/unsigned long lastTime;double Input, Output, Setpoint;double errSum, lastErr;double kp, ki, kd;int SampleTime = 1000; //1 secvoid Compute(){   unsigned long now = millis();   int timeChange = (now - lastTime);   if(timeChange>=SampleTime)   {      /*Compute all the working error variables*/      double error = Setpoint - Input;      errSum += error;      double dErr = (error - lastErr);       /*Compute PID Output*/      Output = kp * error + ki * errSum + kd * dErr;       /*Remember some variables for next time*/      lastErr = error;      lastTime = now;   }} void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd){  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;   kp = Kp;   ki = Ki * SampleTimeInSec;   kd = Kd / SampleTimeInSec;} void SetSampleTime(int NewSampleTime){   if (NewSampleTime > 0)   {      double ratio  = (double)NewSampleTime                      / (double)SampleTime;      ki *= ratio;      kd /= ratio;      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;   }}

观察SetTunings和SetSampleTime两个函数，这两个函数完成了适应采样间隔改变功能。其中SetSampleTime在采样间隔改变后，按照比例放大/缩小了与采样间隔改变相同的倍数。在SetTunings做归一化处理。为什么这里只对Ki和Kd进行处理在前面已经说过了，那么大家可能又会存在这样的疑问：

如果Ki变化了，那么和经典的PID控制公式结果不是会差很大吗？答案是差别不大！！

观察积分项，并改写为离散形式：

如果在调节过程中，Ki是一个常量的话，那么可以进一步改写为：

上式的第一项分别观察Ki 及 e(t)，改变采样间隔后，e(t)受采样间隔影响会产生对应时间内的变化，而ki等比例反向放大/缩小，效果相当，证必。

结论

无论调用PID算法多么频繁，此算法还是仅仅会周期性的计算。这样的好处是，PID控制器可以按照它熟悉的路子走到底。

这里需要说明的是，系统必须在timechange溢出前进行维护。或者 说，可以增加一个简单的保护机制，在越界后，将时间计数重新计数。当然unsigned int 为32位整型，已经能够容忍差不多50天运行，足够啦。

NOTE：如有不足之处请告知‘

下一章节将分析设定值的变化对微分项的影响^.^

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